Сервис мониторинга РуНета

Метки сайта:
Перспективы развития этой области | Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений - Б.А. Фукс | Неевклидова геометрия - Ф. Клейн | Геометрия Лобачевского 1. История создания Начало геометрии Лобачевского было положено Н. И. Лобачевским, который впервые сообщил о ней в 1826 году. Несколько позднее эту же теорию предложил Я. Больяй, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геометрией Лобачевского – Больяя. Возникновение геометрии Лобачевского связано с вопросом об аксиоме о параллельных, которая известна также как V постулат Евклида. Этот постулат ввиду его сложности вызвал многочисленные попытки его доказательства на основании других постулатов. Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, именно Лобачевский рассматривал её не как игру ума, а как возможную теорию пространственных отношений. Н. И. Лобачевский Я. Больяй 2. Основные постулаты Лобачевский сформулировал 5 постулатов, которые послужили созданию новой неевклидовой геометрии: Через две точки можно провести одну и только одну прямую Прямая продолжается бесконечно Из любого центра можно провести окружность любым радиусом Все прямые углы равны между собой На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную 3. Структура геометрии Аксиома параллельности Лобачевского "Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной ей" Угол параллельности Для точки, находящейся от заданной прямой на расстоянии PB = a , Лобачевский дал формулу для угла параллельности П(a): q — некоторая постоянная, связанная с кривизной пространства Лобачевского. Она может служить абсолютной единицей длины аналогично тому, как в сферической геометрии особое положение занимает радиус сферы (Подробнее в разделе Геометрия Римана). | 2. Структура геометрии Геометрия Римана является обобщением евклидовой геометрии на криволинейные пространства. Она включает в себя несколько ключевых элементов и понятий: Многообразие В геометрии Римана рассматриваются многообразия, которые могут быть криволинейными и иметь различные размерности. Это позволяет изучать пространства с кривизной. Метрика В отличие от евклидовой геометрии, где метрика постоянна, в геометрии Римана метрика может меняться от точки к точке, что позволяет учитывать кривизну пространства. Ковариантная производная Вводится понятие ковариантной производной, которая позволяет определить производные вдоль кривых на многообразии и учитывать кривизну пространства. Кривизна Главное понятие в геометрии Римана — это кривизна пространства. Кривизна определяется через тензор кривизны и характеризует форму пространства в каждой его точке. Тензоры Для описания свойств криволинейных пространств используются тензоры, которые позволяют учитывать изменение направлений и расстояний в этих пространствах. Параллельный транспорт Понятие параллельного транспорта в геометрии Римана зависит от кривизны пространства и позволяет сравнивать векторы вдоль кривых. | Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского - Н.Н. Иовлев | Основные постулаты | 2. Примеры задач, решаемых с использованием неевклидовой геометрии Ниже представлены 2 задачи на применение простейших принципов сферической геометрии: Задача 1 Из-за загрязнения окружающей среды и появления озоновых западном дыр ученые полушарии Земли прогнозировали на потепление. Они описали его приблизительные размеры с использованием параллель и меридиан. Найти сумму углов предполагаемой зоны потепления, чтобы в дальнейшем высчитать ее точную площадь. Дано: сфера(R;O), = 45°, АВС Найти: Сумму углов АВС, образованного двумя меридианами и параллелью. Решение: АС перпендикулярна DF | Геометрия пространств постоянной кривизны - Д.В. Алексеевский, Э.Б. Винберг, А.С. Солодовников | Геометрия Римана | Геометрия классических групп - Ж. Дьедонне | Примеры задач, решаемых с использованием неевклидовой геометрии | Геометрические исследования по теории параллельных линий - Н. И. Лобачевский | Применение в современной науке | Геометрия Лобачевского | Отличия от евклидовой геометрии | +7 (962) 120-01-50 | Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии - Б.В. Кутузов | 1. История создания Начало геометрии Лобачевского было положено Н. И. Лобачевским, который впервые сообщил о ней в 1826 году. Несколько позднее эту же теорию предложил Я. Больяй, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геометрией Лобачевского – Больяя. Возникновение геометрии Лобачевского связано с вопросом об аксиоме о параллельных, которая известна также как V постулат Евклида. Этот постулат ввиду его сложности вызвал многочисленные попытки его доказательства на основании других постулатов. Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, именно Лобачевский рассматривал её не как игру ума, а как возможную теорию пространственных отношений. Н. И. Лобачевский Я. Больяй | Вычислительная геометрия: введение - Ф. Препарата | AB перпендикулярна DF (как меридианы) => и = 90° => ABC = + + 1 = (90° · 2) + 45° = 225°. Ответ: 225°. Задача 2 Два спутника связи запустили на орбиту. Чтобы понять, пересекаются ли их зоны покрытия, необходимо доказать, что любые две прямые пересекаются. В сферической геометрии окружность максимального радиуса называется «прямой» линией. Дано: сфера(R;O), две прямые на сфере Доказать: любые прямые пересекаются Доказательство: Вторая «прямая» полностью лежит в одной из полусфер, потому что первая «прямая» делит сферу на две половины. Поэтому её радиус (r) < R сферы, т.е. это не «прямая», а окружность => вторая «прямая» не является прямой => любые две «прямые» пересекаются на сфере, что и требовалось доказать. 3. Перспективы развития этой области Неевклидова геометрия имеет широкие перспективы развития в настоящее время и в будущем. Возможно, одним из направлений развития будет создание новых моделей и теорий, основанных на неевклидовых принципах. Также активно исследуются возможности применения неевклидовой геометрии в различных областях науки и техники, таких как физика, информационные технологии, биология и другие. Благодаря возможности описывать пространство и временные интервалы вне рамок евклидовой геометрии, неевклидовая геометрия может быть полезной в создании новых моделей и методов анализа различных систем, а также в разработке новых алгоритмов и технологий. | Введение в неевклидову геометрию Римана - С.А. Богомолов | Неевклидовы геометрии - Б.А. Розенфельд | Математика XIX века (том 2): геометрия, теория аналитических функций - А.Н. Колмогоров | GitHub | Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны - Э.Б. Винберг, О.В. Шварцман | Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия - И.М. Яглом | 1. История создания Геометрия Римана — одна из неевклидовых геометрий, то есть геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых в значительной части отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. История создания геометрии Римана началась в 1854 году, когда немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман пересмотрел основы геометрии Евклида и предложил собственные принципы построения геометрии. В 1868 году появилась в печати написанная ещё в 1854 году знаменитая лекция Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Работа серьёзно изменила представления об этой науке и указала на её непосредственную связь с физикой. Спустя ещё полстолетия идеи учёного нашли воплощение в общей теории относительности Эйнштейна. Б. Риман | Многомерная комплексная геометрия - Х. Клеменс | Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве - А. Фокс | 2. Основные постулаты Лобачевский сформулировал 5 постулатов, которые послужили созданию новой неевклидовой геометрии: Через две точки можно провести одну и только одну прямую Прямая продолжается бесконечно Из любого центра можно провести окружность любым радиусом Все прямые углы равны между собой На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную | Неевклидова геометрия на практике | AB перпендикулярна DF (как меридианы) => и = 90° => ABC = + + 1 = (90° · 2) + 45° = 225°. Ответ: 225°. Задача 2 Два спутника связи запустили на орбиту. Чтобы понять, пересекаются ли их зоны покрытия, необходимо доказать, что любые две прямые пересекаются. В сферической геометрии окружность максимального радиуса называется «прямой» линией. Дано: сфера(R;O), две прямые на сфере Доказать: любые прямые пересекаются Доказательство: Вторая «прямая» полностью лежит в одной из полусфер, потому что первая «прямая» делит сферу на две половины. Поэтому её радиус (r) < R сферы, т.е. это не «прямая», а окружность => вторая «прямая» не является прямой => любые две «прямые» пересекаются на сфере, что и требовалось доказать. | Структура геометрии | Вещественная алгебраическая геометрия - В.И. Арнольд | 2. Применение в современной науке Неевклидовая геометрия имеет широкое применение в современной науке и технологии. Некоторые области, где неевклидовая геометрия играет важную роль: 1. Физика В теории относительности Альберта Эйнштейна используется неевклидова геометрия для описания кривизны пространства-времени. Гипотеза о кривизне пространства была предложена в контексте гиперболической геометрии. 2. Астрономия и космология В изучении структуры Вселенной и космологических моделей часто используются неевклидовые геометрии, такие как сферическая геометрия для описания кривизны пространства. 3. Графический дизайн и компьютерная графика В компьютерной графике используются различные формы неевклидовой геометрии для создания трехмерных моделей, визуализации данных и анимации. 4. Машинное обучение и искусственный интеллект Некоторые методы машинного обучения и искусственного интеллекта основаны на неевклидовых пространствах, таких как метрические пространства или пространства с кривизной. 5. Топология и математика В топологии и математике неевклидовая геометрия играет важную роль при изучении различных форм пространства и связанных с ними структур. И это лишь некоторые примеры областей, где неевклидовая геометрия находит применение в современной науке. Ее изучение помогает расширить понимание пространства, форм и связей между объектами в различных науках. * Изображения в данном разделе созданы с помощью нейросети Kandinsky 3.1 | Основные понятия неевклидовой геометрии 1. Отличия от евклидовой геометрии Неевклидова геометрия отличается от евклидовой геометрии в нескольких ключевых аспектах: 1. Постулаты 2. Форма пространства 3. Свойства прямых и углов 4. Парадоксы В евклидовой геометрии используется пять постулатов Эвклида, одним из которых является постулат о параллельных прямых. В неевклидовой геометрии этот постулат может быть изменен или отказан, что приводит к возникновению других видов геометрий, таких как сферическая и гиперболическая геометрии. В евклидовой геометрии пространство считается плоским и бесконечным, а углы в треугольниках равны 180 градусам. В неевклидовой геометрии форма пространства может быть иной: например, в сферической геометрии пространство имеет форму сферы, а в гиперболической геометрии пространство имеет форму псевдосферы. В неевклидовой геометрии свойства прямых, углов и расстояний могут отличаться от свойств в евклидовой геометрии. Например, в сферической геометрии две параллельные прямые пересекаются, а сумма углов в треугольнике больше 180 градусов. Неевклидова геометрия может порождать парадоксы и неожиданные результаты, которые противоречат интуитивным представлениям о пространстве. Например, в гиперболической геометрии существуют треугольники с тремя прямыми углами меньше 180 градусов. Основные постулаты неевклидовой геометрии и неевклидовы принципы мы рассмотрим подробнее в следующих разделах. 2. Применение в современной науке Неевклидовая геометрия имеет широкое применение в современной науке и технологии. Некоторые области, где неевклидовая геометрия играет важную роль: 1. Физика В теории относительности Альберта Эйнштейна используется неевклидова геометрия для описания кривизны пространства-времени. Гипотеза о кривизне пространства была предложена в контексте гиперболической геометрии. 2. Астрономия и космология В изучении структуры Вселенной и космологических моделей часто используются неевклидовые геометрии, такие как сферическая геометрия для описания кривизны пространства. 3. Графический дизайн и компьютерная графика В компьютерной графике используются различные формы неевклидовой геометрии для создания трехмерных моделей, визуализации данных и анимации. 4. Машинное обучение и искусственный интеллект Некоторые методы машинного обучения и искусственного интеллекта основаны на неевклидовых пространствах, таких как метрические пространства или пространства с кривизной. 5. Топология и математика В топологии и математике неевклидовая геометрия играет важную роль при изучении различных форм пространства и связанных с ними структур. И это лишь некоторые примеры областей, где неевклидовая геометрия находит применение в современной науке. Ее изучение помогает расширить понимание пространства, форм и связей между объектами в различных науках. * Изображения в данном разделе созданы с помощью нейросети Kandinsky 3.1 | 3. Структура геометрии Аксиома параллельности Лобачевского "Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной ей" Угол параллельности Для точки, находящейся от заданной прямой на расстоянии PB = a , Лобачевский дал формулу для угла параллельности П(a): q — некоторая постоянная, связанная с кривизной пространства Лобачевского. Она может служить абсолютной единицей длины аналогично тому, как в сферической геометрии особое положение занимает радиус сферы (Подробнее в разделе Геометрия Римана). | Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов - В.И. Арнольд | Неевклидова геометрия на практике 1. Как используется в повседневной жизни Неевклидова геометрия — это раздел геометрии, который изучает пространства с нестандартными или необычными свойствами, отличными от евклидовой геометрии. Хотя неевклидова геометрия не используется прямо в повседневной жизни в том же смысле, что, например, алгебра или геометрия, она играет важную роль в различных областях науки и техники. Неевклидова широко применяется в физике, астрономии, информационных технологиях, архитектуре, географии и картографии, а также во многих других сферах жизни. 2. Примеры задач, решаемых с использованием неевклидовой геометрии Ниже представлены 2 задачи на применение простейших принципов сферической геометрии: Задача 1 Из-за загрязнения окружающей среды и появления озоновых западном дыр ученые полушарии Земли прогнозировали на потепление. Они описали его приблизительные размеры с использованием параллель и меридиан. Найти сумму углов предполагаемой зоны потепления, чтобы в дальнейшем высчитать ее точную площадь. Дано: сфера(R;O), = 45°, АВС Найти: Сумму углов АВС, образованного двумя меридианами и параллелью. Решение: АС перпендикулярна DF | Геометрия Лобачевского - Л.С. Атанасян | 1. Как используется в повседневной жизни Неевклидова геометрия — это раздел геометрии, который изучает пространства с нестандартными или необычными свойствами, отличными от евклидовой геометрии. Хотя неевклидова геометрия не используется прямо в повседневной жизни в том же смысле, что, например, алгебра или геометрия, она играет важную роль в различных областях науки и техники. Неевклидова широко применяется в физике, астрономии, информационных технологиях, архитектуре, географии и картографии, а также во многих других сферах жизни. | Геометрия Римана 1. История создания Геометрия Римана — одна из неевклидовых геометрий, то есть геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых в значительной части отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. История создания геометрии Римана началась в 1854 году, когда немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман пересмотрел основы геометрии Евклида и предложил собственные принципы построения геометрии. В 1868 году появилась в печати написанная ещё в 1854 году знаменитая лекция Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Работа серьёзно изменила представления об этой науке и указала на её непосредственную связь с физикой. Спустя ещё полстолетия идеи учёного нашли воплощение в общей теории относительности Эйнштейна. Б. Риман 2. Структура геометрии Геометрия Римана является обобщением евклидовой геометрии на криволинейные пространства. Она включает в себя несколько ключевых элементов и понятий: Многообразие В геометрии Римана рассматриваются многообразия, которые могут быть криволинейными и иметь различные размерности. Это позволяет изучать пространства с кривизной. Метрика В отличие от евклидовой геометрии, где метрика постоянна, в геометрии Римана метрика может меняться от точки к точке, что позволяет учитывать кривизну пространства. Ковариантная производная Вводится понятие ковариантной производной, которая позволяет определить производные вдоль кривых на многообразии и учитывать кривизну пространства. Кривизна Главное понятие в геометрии Римана — это кривизна пространства. Кривизна определяется через тензор кривизны и характеризует форму пространства в каждой его точке. Тензоры Для описания свойств криволинейных пространств используются тензоры, которые позволяют учитывать изменение направлений и расстояний в этих пространствах. Параллельный транспорт Понятие параллельного транспорта в геометрии Римана зависит от кривизны пространства и позволяет сравнивать векторы вдоль кривых. | 3. Перспективы развития этой области Неевклидова геометрия имеет широкие перспективы развития в настоящее время и в будущем. Возможно, одним из направлений развития будет создание новых моделей и теорий, основанных на неевклидовых принципах. Также активно исследуются возможности применения неевклидовой геометрии в различных областях науки и техники, таких как физика, информационные технологии, биология и другие. Благодаря возможности описывать пространство и временные интервалы вне рамок евклидовой геометрии, неевклидовая геометрия может быть полезной в создании новых моделей и методов анализа различных систем, а также в разработке новых алгоритмов и технологий. | От проективной геометрии - к евклидовой - Р.Н. Щербаков | О геометрии Лобачевского - А.С. Смогоржевский | Введение в геометрию - Г. Кокстер | Введение | История создания | ne | 1. Отличия от евклидовой геометрии Неевклидова геометрия отличается от евклидовой геометрии в нескольких ключевых аспектах: 1. Постулаты 2. Форма пространства 3. Свойства прямых и углов 4. Парадоксы В евклидовой геометрии используется пять постулатов Эвклида, одним из которых является постулат о параллельных прямых. В неевклидовой геометрии этот постулат может быть изменен или отказан, что приводит к возникновению других видов геометрий, таких как сферическая и гиперболическая геометрии. В евклидовой геометрии пространство считается плоским и бесконечным, а углы в треугольниках равны 180 градусам. В неевклидовой геометрии форма пространства может быть иной: например, в сферической геометрии пространство имеет форму сферы, а в гиперболической геометрии пространство имеет форму псевдосферы. В неевклидовой геометрии свойства прямых, углов и расстояний могут отличаться от свойств в евклидовой геометрии. Например, в сферической геометрии две параллельные прямые пересекаются, а сумма углов в треугольнике больше 180 градусов. Неевклидова геометрия может порождать парадоксы и неожиданные результаты, которые противоречат интуитивным представлениям о пространстве. Например, в гиперболической геометрии существуют треугольники с тремя прямыми углами меньше 180 градусов. Основные постулаты неевклидовой геометрии и неевклидовы принципы мы рассмотрим подробнее в следующих разделах. | Введение в неевклидовы геометрии - И.П. Егоров | Как используется в повседневной жизни | Неевклидов калькулятор.exe

Адрес сайта: neevclgeom65.ru

Ссылка на сайт: http://neevclgeom65.ru

Дата регистрации сайта: 4 сентября 2024 года.

Рейтинг: 166 из 2166 баллов (низкий)

Подробные данные о сайте доступны на сайте сервиса по анализу и продвижению сайтов:
https://addcatalogs.manyweb.ru/ ... neevclgeom65.ru.html

Показатели сайта:

На сайте есть ссылки на сторонние ресурсы

Сайт открывается за 0.289 секунды